একটি বৃত্তের পরিমাপ্য ব্যাসার্ধ (5 ± 2%) cm ক্ষেত্রফল পরিমাপে শতকরা ত্রুটি কত?

একটি বৃত্তের পরিমাপ্য ব্যাসার্ধ (5 $\pm$ 2%) cm ক্ষেত্রফল পরিমাপে শতকরা ত্রুটি কত?

Created: 3 years ago | Updated: 8 months ago

Updated: 8 months ago

ক

0.8%

50%

1 votes
খ

0'5%

0%

0 votes
গ

0.4%

0%

0 votes
ঘ

0.2%

50%

1 votes

2.4k

ব্যাখ্যাঃ

একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফলের (Area) সূত্র হলো:

\[A = \pi r^2\]

যেখানে $A$ হলো ক্ষেত্রফল এবং $r$ হলো ব্যাসার্ধ।

ক্ষেত্রফল পরিমাপে শতকরা ত্রুটি নির্ণয়ের জন্য আমরা ত্রুটি বিস্তারের (Error Propagation) সূত্র ব্যবহার করব। যদি কোনো ভৌত রাশি $X = cY^n$ আকারে থাকে (যেখানে $c$ একটি ধ্রুবক), তাহলে $X$-এর শতকরা ত্রুটি হবে:

\[\frac{\Delta X}{X} \times 100\% = n \left(\frac{\Delta Y}{Y} \times 100\%\right)\]

এই ক্ষেত্রে, আমাদের রাশিটি হলো $A = \pi r^2$। এখানে $X=A$, $Y=r$ এবং $n=2$। $ \pi $ একটি ধ্রুবক, তাই এর কোনো ত্রুটি নেই।

প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী:

ব্যাসার্ধের (radius) পরিমাপ $r = 5$ cm
ব্যাসার্ধ পরিমাপে শতকরা ত্রুটি $ \left(\frac{\Delta r}{r}\right) \times 100\% = 2\% $

এখন ক্ষেত্রফল পরিমাপে শতকরা ত্রুটি নির্ণয় করি:

\[\frac{\Delta A}{A} \times 100\% = 2 \times \left(\frac{\Delta r}{r} \times 100\%\right)\]

\[\frac{\Delta A}{A} \times 100\% = 2 \times 2\%\]

\[\frac{\Delta A}{A} \times 100\% = 4\%\]

সুতরাং, ক্ষেত্রফল পরিমাপে শতকরা ত্রুটি হলো 4%।

প্রদত্ত অপশনগুলো হলো 0.8%, 0.5%, 0.4% এবং 0.2%। আমাদের হিসাব অনুযায়ী প্রাপ্ত ফলাফল (4%) কোনো অপশনের সাথে মিলছে না।

প্রদত্ত শর্ত বা তথ্য অনুযায়ী এখানে কোনো অপশনই সঠিক নয়।

Satt AI

2 weeks ago

MCQ: 85

Practice

ভৌতজগত ও পরিমাপ

সূচনা

Introduction

দৈনন্দিন জীবনে বিজ্ঞান আমাদের নিত্য সঙ্গী। সকালে ঘুম থেকে উঠা হতে শুরু করে রাতে ঘুমানো পর্যন্ত সকল কর্মকাণ্ডের সাথে মিশে আছে বিজ্ঞান বিজ্ঞান মানব জীবনকে করেছে সুন্দর ও সমৃদ্ধ, বাড়িয়ে দিয়েছে আরাম-আয়েশ এবং সুখ সাচ্ছন্দা। কিন্তু বিজ্ঞানের এই সমৃদ্ধি একদিনে সম্ভব হয়নি। প্রাচীনকাল থেকে অদ্যাবধি বিজ্ঞানীদের চিন্তা-চেতনা, তথ্য উদ্ভাবন এবং প্রয়োগ বিজ্ঞানকে সমৃদ্ধ করেছে। মানব সম্পদ, চিকিৎসা বিজ্ঞান, কৃষি বিজ্ঞান, সাহিত্য-সংস্কৃতি, সমাজবিজ্ঞান, জ্যোতির্বিজ্ঞানসহ রসায়ন, গণিত এবং জীববিজ্ঞান এমন কি জীবন দর্শনের ক্ষেত্রেও অবদান রেখেছে বিজ্ঞান। দৈনন্দিন জীবনের প্রতিটি কাজের সাথে পরিমাপ বিষয়টি জড়িত। পদার্থবিজ্ঞানের প্রায় সকল পরীক্ষণেই বিভিন্ন রাশির পরিমাপ করতে হয়। ভৌত জগতের প্রকৃতি, বর্তমান সভ্যতায় পদার্থবিজ্ঞানের অবদান এবং পরিসর, বিস্ময়কর আবিষ্কার, বিভিন্ন বিজ্ঞানের সাথে পদার্থবিজ্ঞানের সম্পর্ক, পরিমাপের নির্ভুলতা দূর করে সঠিকতা যাচাই, বিভিন্ন মৌলিক এককের মধ্যে সম্পর্ক ও বিজ্ঞানীদের অবদানসহ নানা বিষয়ে বিজ্ঞানের প্রয়োগই হলো এ অধ্যায়ের মূল বিষয়।

এ অধ্যায় পাঠ শেষে শিক্ষার্থীরা-

▪️ভৌত জগতের প্রকৃতি ব্যাখ্যা করতে পারবে।

▪️পদার্থবিজ্ঞানের পরিসর এবং এর উদ্দীপক অবদান ব্যাখ্যা করতে পারবে।

▪️পদার্থবিজ্ঞানের ব্যবহৃত বিভিন্ন ধারণা, সূত্র, নীতি, স্বীকার্য, অনুকল্প এবং তত্ত্বের অর্থ উপলব্ধি ও ব্যাখ্যা করতে পারবে।

▪️ পদার্থবিজ্ঞানের সাথে বিজ্ঞানের বিভিন্ন শাখার সম্পর্ক বিশ্লেষণ করতে পারবে।

▪️স্থান, সময়, ভর এবং অন্যান্য প্রতিভাসের কার্যকরণ সম্পর্ক ব্যাখ্যা করতে পারবে।

▪️মৌলিক ও লক্ষ এককের মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করতে পারবে।

▪️পরিমাপের মূলনীতি ব্যাখ্যা করতে পারবে।

▪️পর্যবেক্ষণ ও পরীক্ষণের ক্রমবিকাশ ও গুরুত্ব ব্যাখ্যা করতে পারবে।

▪️পরিমাপের ত্রুটি ব্যাখ্যা করতে পারবে।

▪️ পরিমাপযোগ্য রাশির শুদ্ধতর মান নির্ধারণের কৌশল প্রয়োগ করতে পারবে।

• ব্যবহারিক

স্ফেরোমিটারের সাহায্যে গোলীয় তলের বক্রতার ব্যাসার্ধ নির্ণয় করতে পারবে।

নিক্তির সাহায্যে দোলন পদ্ধতিতে বস্তুর ভর নির্ণয় করতে পারবে।

Notification

একটি বৃত্তের পরিমাপ্য ব্যাসার্ধ (5 $\pm$ 2%) cm ক্ষেত্রফল পরিমাপে শতকরা ত্রুটি কত?

সূচনা

Introduction

এ অধ্যায় পাঠ শেষে শিক্ষার্থীরা-

• ব্যবহারিক

Related Question

Related Question

Question Analytics

Promotion